Ogled vira Sistem geometriziranih enot

'''Sistem geometriziranih enot''' tudi geometrijski sistem enot je sistem enot, ki ga prištevamo k [[naravne enote|naravnim enotam]]. Geometriziran sistem enot je določen tako, da lahko vse fizikalne količine določimo z geometrijskimi količinami kot so površina, dolžina, brezrazsežnostna števila in odseki krivulj. Sistem je definiran na osnovi dveh [[fizikalna konstanta|fizikalnih konstant]], ki ju normaliziramo tako, da imajo vrednost enako 1.

Ti konstanti sta:
* [[hitrost svetlobe]] (oznaka <math> c \,</math>)
* [[gravitacijska konstanta]] <math>G \,</math>
 
== Lastnosti ==
Časovni interval je v geometriziranem sistemu enot določen z enoto za dolžino (meter). To je z razdaljo, ki jo svetloba naredi v tem časovnem intervalu. Najbolj pogosto uporabljena enota za dolžino je [[svetlobno leto|svetlobna sekunda]], ki je enaka poti, ki jo opravi svetloba v 1 [[sekunda|sekundi]] (podobno je določeno tudi [[svetlobno leto]], ki je tudi enota za razdaljo). Svetlobna sekunda se uporablja v [[posebna teorija relativnosti|posebni]] in [[splošna teorija relativnosti|splošni teoriji relativnosti]]. To je v skladu s posebno teorijo ralativnosti, ki obravnava razdaljo in čas na enak način.

Geometrizirani sistem enot ni popolnoma enolično določen. Kot normalizirano vrednost (enako 1) lahko dodatno uporabimo tudi:
* [[Boltzmannova konstanta|Boltzmannovo konstanto]] <math> B_k \,</math>
* [[Coulombov zakon|Coulombovo konstanto]] <math> 1/4 \pi \epsilon_0 \,</math>

V geometriziranem sistemu enot postane veliko obrazcev za fizikalne količine enostavnejših, ker odpadejo konstante. Značilen primer poenostavitve je [[Schwarzschildov polmer]], ki z uporabo geometriziranega sistema enot dobi enostavnješo obliko
: <math> 2 \cdot m \,</math>
kjer je 
: <math> m \,</math> masa [[črna luknja|črne luknje]].

Če postavimo tudi reducirano [[Planckova konstanta|Planckovo konstanto]] enako 1 (<math>h/2 \pi \,</math>, oznaka <math>\hbar</math>), dobimo [[Planckov sistem enot]].

== Pretvarjanje v enote sistema SI ==
Pretvarjanje iz geometriziranega sistema enot v [[mednarodni sistem enot|sistem SI]] se izvaja z množenjem z določenim množiteljem. Običajno so rezultati meritev podani v sistemu eno SI. Zaradi tega je pogosto potrebno pretvarjanje iz enega sistema enot v drugega.
Primer: Če hočemo pretvoriti maso, ki se v [[mednarodni sistem enot|sistemu SI]] izraža v kilogramih, v maso, ki se v geometriziranem sistemu enot izraža v metrih, moramo vrednost v sistemu SI pomnožiti s faktorjem <math> G /c^2 \,</math>. Primer: [[Sonce]] ima maso okoli 2,0 x 10<sup>30</sup> kg, to pa je v enotah sistema SI približno 1,5 km (faktor za pretvarjanje je 7,43 x 10<sup>-28</sup>). Podobno pretvarjamo tudi ostale enote.

V nekaterih primerih pa pretvorba ni možna, ker v geometriziranem sistemu enot postane enota za fizikalno količino [[brezrazsežna količina]]. Takšen primer je [[amper]], ki je enak [[coulomb|C]]/[[sekunda|s]]. Obe količini (coulomb in sekunda) imata razsežnost dolžine) in tako dobimo brezrazsežno fizikalno količino. Podobno je s [[kandela|kandelo]] (1/683 [[vat|W]]/[[steradian|sr]]), ki je razmerje med dvema brezrazsežnima količinama (vat in steradian).

V nadaljevanju so podani množitelji (faktorji) s pomočjo katerih pretvarjamo fizikalne količine iz [[mednarodni sistem enot|sistema SI]] v geometrizirani sistem enot. Pretvorba poteka tako, da vrednost količine, ki je izražena v sistemu enot SI, pomnožimo z odgovarjajočim množiteljem iz ene izmed spodnjih tabel.

Konstante, ki so uporabljene, imajo naslednje vrednosti:
{| class="wikitable" align="center" style="margin-left: 1em; background-color: #ffffff"
|+ Uporabljene konstante
! konstanta
! oznaka
! vrednost
|- align="left"
| [[hitrost svetlobe]]
| <math> c \,</math>
|<math> 2,997939 \cdot 10^8 \,</math> [[meter|m]]/ [[sekunda|s]]
|-
| [[gravitacijska konstanta]]
| <math> G \,</math>
| <math> 6,67428 \cdot 10^{-11} \,</math> [[meter|m]] <sup>3</sup>[[kilogram|kg]] <sup>-1</sup> [[sekunda|s]]<sup>-2</sup>
|-
| [[Boltzmannova konstanta]]
| <math> k_B \,</math>
| <math>1,3806504 \cdot 10^{-23} \,</math> [[joule|J]] [[kelvin|K]]<sup>-1</sup>
|-
| [[influenčna konstanta]]
| <math> \epsilon_0 \,</math>
| <math> 8,854187817 \cdot 10^{-12} \,</math> [[amper|A]][[sekunda|s]][[volt|V]]<sup>-1</sup>[[meter|m]]<sup>-1</sup>
|}

S tem dobimo za množitelje:
{| class="wikitable" align="center" style="margin-left: 1em; background-color: #ffffff"
|+ Uporabljeni množitelji
! oznaka
! vrednost
|- align="left"
| <math> c \,</math>
|<math> 2,997939 \cdot 10^8 \,</math> [[meter|m]]/[[sekunda|s]]
|-
| <math> G / c^2 \,</math>
| <math>7,43 \cdot 10^{-28} \,</math> [[meter|m]]/[[kilogram|kg]]
|-
| <math> G /c^4 \,</math>
| <math>0,826 \cdot 10^{-44} \,</math> [[meter|m]] [[newton|N]]<sup>-1</sup>
|-
| <math> G k_B / c^4 \,</math>
| <math> 1,140 \cdot 10^{-67} \,</math> [[meter|m]][[kelvin|K]]<sup>-1</sup>
|}

Pri pretvarjanju enot iz sistema SI v geometrizirane enote uporabimo naslednje [[Multiplikator|množitelj]]e (faktorje):

=== Pretvarjanje kg, s, C, K v metre ===
Pri pretvarjanju geometriziranih enot v metre, uporabimo naslednje množitelje:
{| class="wikitable" align="center" style="margin-left: 1em; background-color: #ffffff"
! iz enote
! v enoto
! množitelj
! razsežnost </br> množitelja
|- align="left"
| [[kilogram]]
| [[meter]]
| ''G''/''c''<sup>2</sup>
| [[meter|m]]/[[kilogram|kg]]
|- align="left"
| [[sekunda]]
| [[meter]]
| ''c''
| [[meter|m]]/[[sekunda|s]]
|- align="left"
| [[coulomb]]
| [[meter]]
| (''G''/(4πε<sub>0</sub>))<sup>1/2</sup>/''c''<sup>2</sup>
| [[meter|m]]/[[coulomb|C]]
|- align="left"
| [[kelvin]]
| [[meter]]
| ''Gk''<sub>B</sub>/''c''<sup>4</sup>
| [[meter|m]]/[[kelvin|K]]
|}

=== Pretvarjanje m, s, C, K v kilograme ===
Pri pretvarjanju geometriziranih enot v kilograme, uporabimo naslednje množitelje:
{| class="wikitable" align="center" style="margin-left: 1em; background-color: #ffffff"
! iz enote
! v enoto
! množitelj
! razsežnost </br> množitelja
|- align="left"
| [[meter]]
| [[kilogram]]
| ''c''<sup>2</sup>/''G''
| [[kilogram|kg]]/[[meter|m]]
|- align="left"
| [[sekunda]]
| [[kilogram]]
| ''c''<sup>3</sup>/''G''
| [[kilogram|kg]]/[[sekunda|s]]
|- align="left"
| [[coulomb]]
| [[kilogram]]
| 1/(''G'' 4πε<sub>0</sub>)<sup>1/2</sup>
| [[kilogram|kg]]/[[coulomb|C]]
|- align="left"
| [[kelvin]]
| [[kilogram]]
| ''k''<sub>B</sub>/''c''<sup>2</sup>
| [[kilogram|kg]]/[[kelvin|K]]
|}

=== Pretvarjanje m, kg, C, K v sekunde ===
Pri pretvarjanju geometriziranih enot v sekunde, uporabimo naslednje množitelje:
{| class="wikitable" align="center" style="margin-left: 1em; background-color: #ffffff"
! iz enote
! v enoto
! množitelj
! razsežnost </br> množitelja
|- align="left"
| [[meter]]
| [[sekunda]]
| 1/''c''
| [[sekunda|s]]/[[meter|m]]
|- align="left"
| [[kilogram]]
| [[sekunda]]
| ''G''/''c''<sup>3</sup>
| [[sekunda|s]]/[[kilogram|kg]]
|- align="left"
| [[coulomb]]
| [[sekunda]]
| (''G''/(4πε<sub>0</sub>))<sup>1/2</sup>/''c''<sup>3</sup>
| [[sekunda|s]]/[[coulomb|C]]
|- align="left"
| [[kelvin]]
| [[sekunda]]
| ''Gk''<sub>B</sub>/''c''<sup>5</sup>
| [[sekunda|s]]/[[kelvin|K]]
|}

=== Pretvarjanje m, kg, s, K v coulombe ===
Pri pretvarjanju geometriziranih enot v coulombe, uporabimo naslednje množitelje:
{| class="wikitable" align="center" style="margin-left: 1em; background-color: #ffffff"
! iz enote
! v enoto
! množitelj
! razsežnost </br> množitelja
|- align="left"
| [[meter]]
| [[coulomb]]
| ''c''<sup>2</sup>/(''G''/(4πε<sub>0</sub>))<sup>1/2</sup>
| [[coulomb|C]]/[[meter|m]]
|- align="left"
| [[kilogram]]
| [[coulomb]]
| (''G'' 4πε<sub>0</sub>)<sup>1/2</sup>
| [[coulomb|C]]/[[kilogram|kg]]
|- align="left"
| [[sekunda]]
| [[coulomb]]
| c<sup>3</sup>/(''G''/(4πε<sub>0</sub>))<sup>1/2</sup>
| [[coulomb|C]]/[[sekunda|s]]
|- align="left"
| [[kelvin]]
| [[coulomb]]
| ''k''<sub>B</sub>(''G'' 4πε<sub>0</sub>)<sup>1/2</sup>/''c''<sup>2</sup>
| [[coulomb|C]]/[[kelvin|K]]
|}

=== Pretvarjanje m, kg, s, C v kelvine ===
Pri pretvarjanju geometriziranih enot v kelvine, uporabimo naslednje množitelje:
{| class="wikitable" align="center" style="margin-left: 1em; background-color: #ffffff"
! iz enote
! v enoto
! množitelj
! razsežnost </br> množitelja
|- align="left"
| [[meter]]
| [[kelvin]]
| ''c''<sup>4</sup>/(''Gk''<sub>B</sub>)
| [[kelvin|K]]/[[meter|m]]
|- align="left"
| [[kilogram]]
| [[kelvin]]
| ''c''<sup>2</sup>/''k''<sub>B</sub>
| [[kelvin|K]]/[[kilogram|kg]]
|- align="left"
| [[sekunda]]
| [[kelvin]]
| ''c''<sup>5</sup>/(''Gk''<sub>B</sub>)
| [[kelvin|K]]/[[sekunda|s]]
|- align="left"
| [[coulomb]]
| [[kelvin]]
| ''c''<sup>2</sup>/(''k''<sub>B</sub>(''G'' 4πε<sub>0</sub>)<sup>1/2</sup>)
| [[kelvin|K]]/[[coulomb|C]]
|}

== Pretvorba nekaterih fizikalnih količin ==
V naslednji preglednici so podane nekatere [[fizikalna količina|fizikalne količine]] in njihove [[Razsežnost (vektorski prostor)|razsežnost]]i v [[mednarodni sistem enot|sistemu SI]] in v geometriziranem sistemu enot. Podan je tudi množitelj s katerim moramo množiti vrednost izraženo v sistemu enot SI, da dobimo vrednost v enotah iz geometriziranega sistema (primer: čas- časovni interval moramo množiti s hitrostjo svetlobe <math>c \,</math>, da dobimo njegovo vrednost v dolžinskih enotah).

{|class="wikitable"
|- {{highlight1}}
!količina!!razsežnot v sistemu SI!!razsežnost v geometrijskem sistemu!!množitelj
|-
| [[dolžina]]
| [''L'']
| [''L'']
|1
|-
| [[čas]]
| [''T'']
| [''L'']
| ''c''
|-
| [[masa]]
| [''M'']
| [''L'']
| ''G ''&nbsp;''c<sup> -2</sup>''
|-
| [[hitrost]]
| [''L'' ''T<sup>-1</sup>'']
|1
| ''c<sup> -1</sup>''
|-
| [[kotna hitrost]]
| [''T<sup> -1</sup>'']
| [''L<sup> -1</sup>'']
| ''c<sup> -1</sup>''
|-
| [[pospešek]]
| [''L'' ''T<sup>-2</sup>'']
| [''L<sup> -1</sup>'']
| ''c<sup> -2</sup>''
|-
| [[energija]]
| [''M'' ''L<sup>2</sup>'' ''T<sup -2</sup>'']
| [''L'']
| ''G&nbsp;c<sup>-4</sup>
|-
| [[gostota energije]]
| [''M'' ''L<sup> -1</sup>'' ''T<sup> -2</sup>'']
| [''L<sup> -2</sup>'']
| ''G ''&nbsp;''c<sup>-4</sup>''
|-
| [[vrtilna količina]]
| [''M'' ''L<sup>2</sup>'' ''T<sup>-1</sup>'']
| [''L<sup>2</sup>'']
| ''G ''&nbsp;''c<sup>-3</sup>''
|-
| [[sila]]
| [''M'' ''L'' ''T<sup> -2</sup>'']
|1
| ''G ''&nbsp;''c<sup> -4</sup>''
|-
| [[moč]]
| [''M'' ''L<sup>2</sup>'' ''T<sup> -3</sup>'']
|1
| ''G ''&nbsp;''c<sup> -5</sup>''
|-
| [[tlak]]
| [''M'' ''L<sup> -1</sup>'' ''T<sup> -2</sup>'']
| [''L<sup> -2</sup>'']
| ''G ''&nbsp;''c<sup> -4</sup>''
|-
| [[gostota]]
| [''M'' ''L<sup>-3</sup>'']
| [''L<sup> -2</sup>'']
| ''G ''&nbsp;''c<sup> -2</sup>''
|-
| [[električni naboj]]
| [''I'' ''T'']
| [''L'']
| ''G <sup>1/2</sup>''&nbsp;''c<sup> -2</sup>'' (4πε<sub>0</sub>)<sup>-1/2</sup>
|-
| [[električni potencial]]
| [''M'' ''L<sup>2</sup>'' ''T<sup> -3</sup>'' ''I<sup> -1</sup>'']
|1
| ''G <sup>1/2</sup>''&nbsp;''c<sup> -2</sup>''&nbsp; (4πε<sub>0</sub>)<sup>1/2</sup>
|-
| [[električno polje]]
| [''M'' ''L'' ''T<sup> -3</sup>'' ''I<sup> -1</sup>'']
| [''L<sup> -1</sup>'']
| ''G<sup>1/2</sup> ''&nbsp;''c<sup> -2</sup>''&nbsp; (4πε<sub>0</sub>)<sup>1/2</sup>
|-
| [[magnetno polje]]
| [''M'' ''T<sup> -2</sup>'' ''I<sup> -1</sup>'']
| [''L<sup> -1</sup>'']
| ''G <sup>1/2</sup>&nbsp;''c<sup> -1</sup>''&nbsp; (4πε<sub>0</sub>)<sup>1/2</sup>
|-
| [[potencial]]
| [''M'' ''L'' ''T<sup> -2</sup>'' ''I<sup> -1</sup>'']
|1
| ''G <sup>1/2</sup>''&nbsp;''c<sup>-1</sup>''&nbsp;(4πε<sub>0</sub>)<sup>1/2</sup>
|}

== Glej tudi ==
* [[Planckov sistem enot]]

== Zunanje povezave ==
* [http://web.archive.org/web/20080309142834/http://dbserv.ihep.su/~pubs/tconf99/ps/tomil.pdf Geometrizirani sistem enot] {{ikona en}}
* [http://www.physics.nist.gov/cuu/Constants/energy.html Geometrizirane enote na NIST] {{ikona en}}
* [http://books.google.com/books?id=9S-hzg6-moYC&lpg=PA471&pg=PP1#v=onepage&q&f=false Opis geometriziranega sistema enot] {{ikona en}}
* [http://maia.usno.navy.mil/NSFA/meetings/units.pdf Opis geometriziranega sistema enot] {{ikona en}}

[[Kategorija:Naravne enote]]
[[Kategorija:Sistemi enot]]