Ogled vira Riceova porazdelitev

{| align=right class="toccolours" style="margin-left: 40px; text-align:center; background: #FFFFFF; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse;" border="2" cellpadding="1" cellspacing="0"
! bgcolor=#ccccff colspan="3" | '''Riceova porazdelitev''' 
|-align="center"
| colspan="3"| [[Slika:Rice distributiona PDF sl.PNG|thumb|center |325px|[[Funkcija gostote verjetnosti]] za Riceovo porazdelitev (σ=1,0).]] 
|-align="center"
| colspan="3"| [[Slika:Rice distributionb PDF sl.PNG|thumb|center |325px|[[Funkcija gostote verjetnosti]] za Riceovo porazdelitev (σ=0,25).]] 
|-align="center"
| colspan="3" | [[Slika:Rice distributiona CDF sl.PNG |thumb|center |325px|[[Zbirna funkcija verjetnosti]] za Riceovo porazdelitev (σ=1,0).]]
|-align="center"
| colspan="3" | [[Slika:Rice distributionb CDF sl.PNG|thumb|center |325px|[[Zbirna funkcija verjetnosti]] za Riceovo porazdelitev (σ=0,25).]]
|-colspan="2"
|-align="center"
| oznaka || <math>Rice(\sigma, \nu) \!</math>||
|-align="center"
| [[parameter|parametri]] || <math>\nu\ge 0\,</math><br /><math>\sigma\ge 0\,</math>
|-align="center"
| [[interval]] || <math>x\in [0;\infty)</math>
|-align="center"
| [[funkcija gostote verjetnosti]] </br> (pdf)|| <math>\frac{x}{\sigma^2}\exp\left(\frac{-(x^2+\nu^2)}
{2\sigma^2}\right)J_0\left(\frac{x\nu}{\sigma^2}\right)</math>
|-align="center"
| [[zbirna funkcija verjetnosti]] </br> (cdf)|| <math>1-Q_1\left(\frac{\nu}{\sigma },\frac{x}{\sigma }\right)</math> </br>
kjer je <math>Q_1</math> [[Marcumova Q-funkcija]]
|-align="center"
| [[pričakovana vrednost]]  ||  <math>\sigma  \sqrt{\pi/2}\,\,L_{1/2}(-\nu^2/2\sigma^2)</math>
|-align="center"
| [[mediana]]  || 
|-align="center"
| [[modus (statistika)|modus]]  || 
|-align="center"
|  [[varianca]]  || <math>2\sigma^2+\nu^2-\frac{\pi\sigma^2}{2}L_{1/2}^2\left(\frac{-\nu^2}{2\sigma^2}\right)</math>
|-align="center"
 | [[koeficient simetrije|simetrija]] || (komplicirana)
|-align="center"
 | [[sploščenost]]  || (komplicirana)
|-align="center"
 |  [[entropija (informatika)|entropija]] || 
|-align="center"
|  [[funkcija generiranja momentov]] </br>(mgf)    || 
|-align="center"
|  [[karakteristična funkcija verjetnostne porazdelitve|karakteristična funkcija]] || 
|-align="center"
|}

'''Riceova porazdelitev''' je družina [[zvezna porazdelitev|zveznih]] [[verjetnostna porazdelitev|verjetnostnih porazdelitev]]. Imenuje se po [[Američani|ameriškem]] začetniku [[teorija komunikacij|teorije komunikacij]] in [[statistik]]u [[Stephen O. Rice|Stephenu O.Riceu]] (1907 - 1986).


== Lastnosti ==
=== Funkcija gostote verjetnosti ===
[[Funkcija gostote verjetnosti]] za Riceovo porazdelitev je 
:<math>
f(x|\nu,\sigma) = \frac{x}{\sigma^2}\exp\left(\frac{-(x^2+\nu^2)}
{2\sigma^2}\right)I_0\left(\frac{x\nu}{\sigma^2}\right),</math>
kjer je 
* <math> J_0(z) \!</math> [[Besslova funkcija]] prve vrste ničelnega reda.

Kadar je <math> \nu = 0 \!</math> dobimo [[Rayleighjeva porazdelitev|Rayleighjevo porazdelitev]].

=== Zbirna funkcija verjetnosti ===
[[Zbirna funkcija verjetnosti]] je enaka 
: <math>1-Q_1\left(\frac{\nu}{\sigma },\frac{x}{\sigma }\right)</math>
kjer je 
* <math>Q_1</math> [[Marcumova Q-funkcija]].

=== Pričakovana vrednost ===
[[Pričakovana vrednost]] je enaka 
: <math>\sigma  \sqrt{\pi/2}\,\,L_{1/2}(-\nu^2/2\sigma^2)</math>.

=== Varianca ===
[[Varianca]] je enaka 
: <math>2\sigma^2+\nu^2-\frac{\pi\sigma^2}{2}L_{1/2}^2\left(\frac{-\nu^2}{2\sigma^2}\right)</math>

=== Sploščenost ===
[[Sploščenost]] je zelo komplicirana funkcija.

=== Koeficient simetrije ===
[[Koeficient simetrije]] je zelo komplicirana funkcija.

== Momenti ==
Prvih nekaj [[moment (matematika)|momentov]] je
:<math>\mu_1=  \sigma  \sqrt{\pi/2}\,\,L_{1/2}(-\nu^2/2\sigma^2)</math>
:<math>\mu_2= 2\sigma^2+\nu^2\,</math>
:<math>\mu_3= 3\sigma^3\sqrt{\pi/2}\,\,L_{3/2}(-\nu^2/2\sigma^2)</math>
:<math>\mu_4= 8\sigma^4+8\sigma^2\nu^2+\nu^4\,</math>
:<math>\mu_5=15\sigma^5\sqrt{\pi/2}\,\,L_{5/2}(-\nu^2/2\sigma^2)</math>
:<math>\mu_6=48\sigma^6+72\sigma^4\nu^2+18\sigma^2\nu^4+\nu^6\,</math>
kjer je
* <math>L_\nu(x)=L_\nu^0(x)=M(-\nu,1,x)=\,_1F_1(-\nu;1;x)</math>
* <math> \nu \!</math> je parameter porazdelitve
pri tem pa <math>L_\nu \ (x) \!</math> pomeni [[Laguerrov polinom]].

Kadar je <math>\nu =1/2\!</math> velja

:<math>L_{1/2}(x)=\,_1F_1\left( -\frac{1}{2};1;x\right)</math>
:<math>=e^{x/2} \left[\left(1-x\right)J_0\left(\frac{-x}{2}\right) -xJ_1\left(\frac{-x}{2}\right) \right].</math>

== Povezave z drugimi porazdelitvami ==
* Slučajna spremenljivka <math>R \!</math> ima Riceovo porazdelitev <math>R \sim \mathrm{Rice}\left(\sigma,\nu\right)</math>, če je <math>R = \sqrt{X^2 + Y^2}</math>, kjer sta <math>X \sim N\left(\nu\cos\theta,\sigma^2\right)</math> in <math>Y \sim N\left(\nu \sin\theta,\sigma^2\right)</math> dve neodvisni in [[normalna porazdelitev|normalno porazdeljeni]] in je <math>\theta</math> realno število.

== Zunanje povezave ==
* [http://mathworld.wolfram.com/RiceDistribution.html Riceova porazdelitev na MathWorld] {{ikona en}}

== Glej tudi ==
* [[verjetnostna porazdelitev]]
* [[seznam verjetnostnih porazdelitev]]

{{DEFAULTSORT:Riceova porazdelitev}}

[[Kategorija:Statistika]]
[[Kategorija:Verjetnostne porazdelitve]]
[[Kategorija:Zvezne porazdelitve]]