Ogled vira Porazdelitev delta

[[slika:Dirac distribution PDF.svg|thumb|right|200px|Shematični prikaz porazdelitve delta z daljico opremljeno s puščico. Višina puščice običajno pomeni vrednosti poljubne multiplikativne konstante, ki bo dala ploščino pod funkcijo. Drug dogovor je, da se ploščina napiše poleg glave puščice.]]
[[slika:Dirac function approximation.gif|thumb|right|200px|Porazdelitev delta kot limita (v smislu [[porazdelitev (matematika)|porazdelitev]]) zaporedja ničelno usredinjenih [[normalna porazdelitev|normalnih porazdelitev]] <math>\delta_a(x) = \frac{1}{\left|a\right| \sqrt{\pi}} \mathrm{e}^{-(x/a)^2}</math> {{nowrap|1=ko gre <math> a \rightarrow 0</math>.}}]]
'''Porazdelítev délta''', pogosto imenovana tudi '''fúnkcija délta'''<ref name="stoecker_2006">{{sktxt|Stöcker|2006|loc=§5.7, str. 129; §5.25,str. 214}}.</ref> ali '''[[Paul Adrien Maurice Dirac|Diracova]] (porazdelítvena) fúnkcija''' (oznaka δ(''x'')), je v [[matematika|matematiki]] posplošena [[funkcija]], definirana tako, da velja δ(''x'')d''x'' = 1, kadar interval d''x'' vsebuje točko 0, in δ(''x'')d''x'' = 0, kadar je ne.

[[porazdelitev (matematika)|Porazdelitev]] delta se lahko definira z več enakovrednimi limitnimi procesi, med njimi:

: <math>\delta(x) = \frac{1}{\pi} \lim_{\epsilon\rightarrow 0} \frac{\epsilon}{x^2 + \epsilon^2}</math>
: <math>\delta(x) = \lim_{\epsilon\rightarrow 0} \epsilon|x|^{\epsilon-1}</math>
: <math>\delta(x) = \lim_{\epsilon\rightarrow 0} \frac{1}{\pi x} \sin\left(\frac{x}{\epsilon}\right)</math>

Pripadajoča [[zbirna funkcija verjetnosti|zbirna porazdelitvena funkcija]] je znana kot [[Heavisidova skočna funkcija]]:

: <math>\Theta(x) = \int_{-\infty}^{x} \delta(x)\, \mathrm{d} x \!\, . </math>
 
Funkcijo je poznal že [[Gustav Robert Kirchhoff]] in jo je vpeljal leta 1880 v svojih predavanjih iz [[optika|optike]] kot funkcijo ζ.

== Glej tudi ==

* [[izrojena porazdelitev]]

== Sklici ==

{{sklici|1}}

== Viri ==

{{refbegin|2}}
* {{citat|last1= Kuščer|first1= Ivan|authorlink1= Ivan Kuščer|last2= Kodre|first2= Alojz|authorlink2= Alojz Kodre|date= 1994|title= Matematika v fiziki in tehniki|id= |publisher= [[Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije|DMFA]]|location= Ljubljana|pages= 272–3|isbn= 961-212-033-1|cobiss= 41287936|ref= harv}}
* {{citat|last1= Stöcker|first1= Horst|authorlink1= Horst Stöcker|title= Matematični priročnik z osnovami računalništva|date= 2006|publisher= [[Tehniška založba Slovenije]]|location= Ljubljana|isbn= 86-365-0587-9|cobiss= 229576192|ref= harv}}
{{refend}}

{{integralske transformacije}}

[[Kategorija:Teorija mere]]
[[Kategorija:Obdelava signalov]]
[[Kategorija:Gustav Robert Kirchhoff]]