Ogled vira Merjenje kroga

{{ležeč naslov}}
'''''Merjenje kroga''''' ({{jezik-grc|Κύκλου μέτρησις}}: ''Kuklou mētresis'') je [[Arhimed]]ova razprava, v kateri predstavlja tri svoje [[trditev|trditve]]. Razprava je odlomek njegovega obširnejšega dela.<ref>{{sktxt|Heath|1921}}.</ref><ref name=EB>{{navedi splet|url= http://www.britannica.com/biography/Archimedes|title=Archimedes|work= Encyclopædia Britannica|date= 2008|accessdate= 30. junija 2008|language= en}}</ref>

== Trditve ==

=== Prva trditev ===
[[Slika:Area of circle and triangle.svg|thumb| 250px|[[Krog]] in [[pravokotni trikotnik]] z enakima [[ploščina]]ma. ]]

* ''[[Ploščina]] katerega koli [[krog]]a je enaka ploščini [[pravokotni trikotnik|pravokotnega trikotnika]], v katerem je ena kateta enaka [[polmer]]u kroga, druga pa njegovemu [[obseg]]u'':

: <math> p = \frac{or}{2} \!\, . </math>

Trditev je dokazal z [[metoda izčrpavanja|metodo izčrpavanja]].<ref name="heath_1897">{{sktxt|Heath|1897|pp=Lxxvii, 50}}.</ref> 

=== Druga trditev ===

* ''Razmerje med ploščino kroga in kvadratom njegovega premera je 11:14.''

Trditev morda ni Arhimedova, ker temelji na rezultatu njegove tretje trditve.<ref name="heath_1897" />

=== Tretja trditev ===
[[Slika:Archimedes pi.svg|thumb|right|250px|Prikaz Arhimedovega izračuna števila [[pi|''π'']]. Približek je izračunal s pomočjo včrtanega in očrtanega [[pravilni mnogokotnik|pravilnega 96-kotnika.]]]]

* ''Razmerje med obsegom katerega koli kroga in njegovim premerom je večje od <math>3\tfrac{10}{71}</math> in manjše od <math>3\tfrac{1}{7}</math>''.

Približek se sedaj imenuje [[matematična konstanta|matematična konstanta]] [[pi|''π'']], Arhimedova konstanta, Ludolfovo število ali krožna konstanta. Do rezultata je prišel z računanjem obsegov krogu včrtanega in podobnega očrtanega [[pravilni mnogokotnik|pravilnega 96-kotnika]].<ref>{{sktxt|Heath|1931|pp=146}}.</ref>

=== Kvadratni koren števila 3 ===

Razprava vsebuje tudi točen približek [[kvadratni koren števila 3|kvadratnega korena števila 3]], zapisan z njegovo spodnjo in zgornjo mejo, in druge večje nepopolne kvadratne korene. Zanje Arhimed ni razložil, kako jih je izračunal.<ref name=EB /> √3 je definiral kot:<ref name="knorr_1976">{{sktxt|Knorr|1976}}.</ref><ref name="brown_2015">{{sktxt|Brown|2015}}.</ref><ref name="whitford_1912">{{sktxt|Whitford|1912}}.</ref><ref name="heath_1897" />

: <math>  \frac{265}{153} <  \sqrt{3} <  \frac{1351}{780}, </math>

kar je enako:

: <math> 1,\overline{7320261437908496}  <  \sqrt{3} < 1,73\overline{205128} \!\, . </math>

Absolutni napaki mej sta 0,0000246637780274561... (24,66377{{e|-6}}) in 0,000000474482404921872... (474,5{{e|-9}}). Znani sta iz raziskovanja [[Pellova enačba|Pellove enačbe]] in [[konvergent]]ov povezanega [[verižni ulomek|verižnega ulomka]], kar je vodilo do razprav koliko te [[teorija števil|teorije števil]] je bilo dostopno Arhimedu. Razprava gre vsaj do [[Thomas Fantet de Lagny|de Lagnyja]] leta 1723, bolj eksplicitno pa jo je obravnaval [[Hieronymus Georg Zeuthen|Zeuthen]]. [[Friedrich Otto Hultsch|Hultsch]] (1833–1906) in [[Karl Heinrich Hunrath|Hunrath]] (rojen 1847) sta poudarila, da se meji lahko izračunata hitro s preprostima binomskima mejama na [[kvadratni koren|kvadratnih korenih]], kar je sorodno metodi s popolnim kvadratom v [[Evklid]]ovih ''[[Elementi (Evklid)|Elementih]]'' (2.4, 7). To metodo je zagovarjal [[Thomas Little Heath|Heath]]. Čeprav je omenjena samo ena pot do mej, sta v bistvu še dve drugi in meje so neodvisne od metode. Meji se lahko izračunata tudi z iterativno geometrijsko konstrukcijo, ki jo je predlagal Arhimed v delu ''[[Ostomahion]]'' pri računanju pravilnega [[dvanajstkotnik]]a. V tem primeru je naloga poiskati [[racionalno število|racionalne]] približke funkcije [[tangens]]a ''π''/12.

== Sklici ==

{{sklici|3}}

== Viri ==

{{refbegin|2}}
* {{citat|last1= Brown|first1= Kevin|url= http://www.mathpages.com/home/kmath038/kmath038.htm|title= Archimedes and the Square Root of 3|date= 2015|accessdate= 2016-02-16|language= en|ref= harv}}
* {{citat|last1= Heath|first1= Thomas Little|authorlink1= Thomas Little Heath|title= The Works of Archimedes|date= 1897|publisher= Cambridge University: University Press|url= http://www.archive.org/details/worksofarchimede029517mbp|accessdate= 2008-06-30|ref= harv}}
* {{citat|last1= Heath|first1= Thomas Little|authorlink1= |date= 1921|title= A History of Greek Mathematics|isbn= 0-543-96877-4|url= http://books.google.si/?id=zGIYbEtzD-QC|accessdate= 2008-06-30|publisher= Adamant Media Corporation|location= Boston|ref= harv}}
* {{citat|last1= Heath|first1= Thomas Little|authorlink1= |date= 1931|title= A Manual of Greek Mathematics|location= Mineola, N.Y.|publisher= Dover Publications|isbn= 0-486-43231-9|url= https://books.google.si/books?id=_HZNr_mGFzQC|ref= harv}}
* {{citat|last1= Knorr|first1= Wilbur Richard|authorlink= Wilbur Knorr|issue= 2|journal= Archive for History of Exact Sciences|jstor= 41133444|mr= 0497462|pages= 115–140|title= Archimedes and the measurement of the circle: a new interpretation|volume= 15|date= 1976|doi= 10.1007/bf00348496|ref= harv}}
* {{citat|last1= Whitford|first1= Edward Everett|date= 1912|url= http://name.umdl.umich.edu/ABV2773.0001.001|title= The Pell equation|series= doktorska disertacija|publisher= [[Univerza Columbia]]|ref= harv}}
{{refend}}

{{-}}

{{grška matematika}}

{{normativna kontrola}}

[[Kategorija:Evklidska geometrija]]
[[Kategorija:Arhimed]]