Ogled vira Kompozitum funkcij

'''Kompózitum''' ali '''sestáva funkcij''' je [[matematična operacija]] v množici [[funkcija|funkcij]]. Operacijo kompózitum označimo s krogcem (<small>o</small>). Postopek računanja kompozituma imenujemo tudi ''komponiranje'' ali ''sestavljanje'', dobljeni rezultat pa se imenuje ''sestavljena funkcija'' (zastarelo: ''superpozicija''). 

Sestavljena funkcija ''f''&nbsp;<small>o</small>&nbsp;''g'' deluje tako, da dani podatek najprej preslika s funkcijo ''g'', dobljeni element pa potem preslika še s funkcijo ''f''. 
:<math>(f\circ g)(x)=f(g(x))</math>

To pomeni, da je rezultat funkcija ''f'' od ''g(x)'', zato kompozitum beremo tudi ''f''&nbsp;<small>o</small>&nbsp;''g'' = ''f'' '''od''' ''g''.

V splošnem lahko dobimo kompozitum ''f''&nbsp;<small>o</small>&nbsp;''g'' samo če je zaloga vrednosti funkcije ''g'' [[podmnožica]] definicijskega območja funkcije ''f''.

V množici funkcij, ki preslikajo dano množico samo vase, lahko izračunamo kompozitum poljubnih dveh funkcij. [[Identična funkcija]] ([[identiteta]]) je [[nevtralni element]] za kompozitum.

Kompozitum je vedno [[asociativnost|asociativna]] operacija: ''f''&nbsp;<small>o</small>&nbsp;(''g''&nbsp;<small>o</small>&nbsp;''h'') =
(''f''&nbsp;<small>o</small>&nbsp;''g'')&nbsp;<small>o</small>&nbsp;''h''

[[Slika:Compfun.png|thumb|250px|Če uporabimo najprej ''f'' in potem ''g'', dobimo kompozitum 
''g''&nbsp;<small>o</small>&nbsp;''f''.]]
Kompozitum ni [[komutativnost|komutativna]] operacija, kar pomeni, da ''f''&nbsp;<small>o</small>&nbsp;''g'' praviloma ni isto kot ''g''&nbsp;<small>o</small>&nbsp;''f''.

Zgled: za funkciji <math>f(x)=\frac{1}{2x+3}</math> in <math>g(x)=\sqrt{x}</math> dobimo:
:<math>(f\circ g)(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}+3}</math>
:<math>(g\circ f)(x)=\sqrt{\frac{1}{2x+3}}</math>


== Glej tudi ==
* [[funkcija]]
* [[inverzna funkcija]]

[[Kategorija:Funkcije in preslikave]]
[[Kategorija:Lastnosti funkcij]]