Ogled vira Koeficient simetrije

[[Slika:SkewedDistribution.png|thumb|200px||Primer porazdelitve s koeficientom asimetrije različnim od nič. Večji del vrednosti slučajne sprememnljivke je na desni strani.]]

'''Koeficient simetrije''' (včasih tudi koeficient asimetrije) v [[verjetnostni račun|teoriji verjetnosti]] in [[statistika|statistiki]], merilo ki meri asimetrijo [[verjetnostna porazdelitev|verjetnostne porazdelitve]] [[realno število|realne]] [[slučajna spremenljivka|slučajne spremenljivke]]. Označujemo ga z <math>\mathbf{\gamma}</math>.

Koeficient simetrije lahko zavzame naslednje vrednosti: 
* negativni koeficient simetrije
* pozitivni koeficient simetrije
* koeficient simetrije je enak 0

Negativni koeficient simetrije ima porazdelitev takrat, ko je levi del porazdelitve daljši ali z drugimi besedami kadar je v zbirni porazdelitveni funkciji večina porazdelitve skoncentrirana na desni strani.

Pozitivni koeficient simetrije ima porazdelitev takrat, ko je desni del porazdelitve daljši ali z drugimi besedami kadar je v [[zbirna funkcija verjetnosti|zbirni funkciji verjetnosti]] večina porazdelitve skoncentrirana na levi strani porazdelitve. 
Nesimetrična porazdelitev pomeni tudi, ima [[srednja vrednost]] večjo vrednost kot [[mediana]]. Pri simetričnih porazdelitvah je srednja vrednost enaka mediani in tudi [[modus (statistika)|modusu]].

Koeficient simetrije je enak 0 pri simetričnih porazdelitvah.

[[Slika:Skewness Statistics_sl.svg|thumb|300px|left|Na levem delu slike je levi del porazdelitve daljši (negativna simetrija), na desni sliki je desni del porazdelitve daljši (pozitivna simetrija)]]

Koeficient simetrije meri smer asimetričnosti množice slučajnih sprememnljivk glede na aritmetično sredino.

Koeficient simetrije imenujemo tudi tretji [[standardizirani moment]] slučajne spremenljivke, ki se dobi po naslednjem obrazcu
: <math>
    \gamma_1 = \frac{\mu_3}{\sigma^3}</math>
kjer je 
* µ<sub>3</sub> tretji [[centralni moment|moment]]
* σ pa je [[standardni odklon]] 

Keoficient simetrije lahko dobimo tudi z uporabo tretje [[kumulanta|kumulante]]
:<math>\gamma_1 = \frac{\kappa_3}{\kappa_2^{3/2}}. \!</math>
kjer je 
* κ<sub>3</sub> tretja [[kumulanta]]
* κ<sub>2</sub> druga kumulanta

Simetrija pri [[vzorec (statistika)|vzorcu]] n vrednosti se izračuna na naslednji način 
:<math>\mathbf{\gamma} = \frac{m_3}{m_2^{3/2}} = \frac{\tfrac{1}{n} \sum_{i=1}^n (x_i - \overline{x})^3}{\left(\tfrac{1}{n} \sum_{i=1}^n (x_i - \overline{x})^2\right)^{3/2}}, \!</math>
kjer je 
* x<sub>i</sub> i-ta vrednost v [[vzorec (statistika)|vzorcu]]
* <math>\bar{x}</math> je srednja vrednost vzorca
* <math>m_3</math> je tretji [[centralni moment]]
* <math>m_2</math> je varianca vzorca

[[Kategorija:Statistika]]
[[Kategorija:Verjetnostne porazdelitve]]