Ogled vira Izrek o vrtilni količini

'''Izrèk ò vrtílni količíni''' pove, da je sprememba [[vrtilna količina|vrtilne količine]] [[telo|telesa]] glede na izbrano [[osišče]] v [[čas]]ovni enoti, enaka [[vsota|vsoti]] [[sunek navora|sunkov]] vseh zunanjih [[navor]]ov:

:<math>\frac{d\mathbf{\Gamma}}{dt} = \mathbf{M}</math>

Kadar na telo ne delujejo zunanji [[navor]]i ('''M''' = 0), velja d'''Γ'''/dt = 0, oziroma '''Γ''' = konst. Ker je tudi [[vztrajnostni moment]] telesa konstanten, ostaja [[kotna hitrost]] takega telesa konstantna. Trditev je znana kot ''izrek o ohranitvi vrtilne količine''.

Analogen izrek, ki velja za [[premo gibanje]], je [[izrek o gibalni količini]].

== Dokaz izreka ==

Izrek lahko hitro dokažemo za [[točkasto telo|točkasta telesa]]. Začnemo z definicijo vrtilne količine, po kateri je ta enaka [[vektorski produkt|vektorskemu produktu]] ročice '''r''' in gibalne količine '''G''':

:<math>\mathbf{\Gamma} = \mathbf{r}\times\mathbf{G}</math>

Enačbo odvajamo po času ''t'':

:<math>\frac{d\mathbf{\Gamma}}{dt} = \mathbf{r}\times\frac{d\mathbf{G}}{dt} + \frac{d\mathbf{r}}{dt}\times\mathbf{G}</math>

Upoštevamo definicije [[gibalna količina|gibalne količine]] '''p''' = ''m'' '''v''', [[hitrost]]i '''v''' = d'''r'''/d''t'' in [[pospešek|pospeška]] '''a''' = d'''v'''/d''t'', pa lahko enačbo prepišemo v obliko:

:<math>\frac{d\mathbf{\Gamma}}{dt} = \mathbf{r}\times m\mathbf{a} + \mathbf{v}\times m\mathbf{v}</math>

Ker je vektorski produkt vektorja s samim seboj enak nič, drugi člen ('''v'''×'''v''') odpade. Po [[Newtonovi zakoni gibanja|Newtonovem zakonu]] je produkt [[masa|mase]] in pospeška enak [[sila|sili]] '''F''', skladno z definicijo navora pa je produkt '''r'''×'''F''' ravno enak navoru, s čimer je izrek dokazan.

[[Kategorija:Mehanika]]
[[Kategorija:Fizikalni izreki]]