Ogled vira Baza (linearna algebra)

'''Baza''' je v [[matematika|matematiki]] po definiciji vsaka [[podmnožica]] ''B'' [[vektorski prostor|vektorskega prostora]] ''V'', če lahko vsak vektor ''v'' iz ''V'' zapišemo v obliki <math>v = \sum_{b\in B} \beta_b b</math>, kjer so koeficienti <math>\beta_b</math> enolično določeni [[skalar]]ji in jih je le končno različno od 0.

Baza vektorskega prostora je sestavljena iz vektorjev, ki imajo dve bistveni lastnosti:
* [[bazni vektor|bazni vektorji]] so med seboj [[linearna neodvisnost|linearno neodvisni]],
* vsak drug vektor iz vektorskega prostora je od baznih vektorjev odvisen - torej se ga da zapisati kot [[linearna kombinacija|linearno kombinacijo]] baznih vektorjev (in to na en sam način).

== Vrste baz ==

'''Ortogonalna baza''' je baza, ki je sestavljena iz paroma [[pravokotnost|pravokotnih]] vektorjev.

'''Normirana baza''' je baza, ki je sestavljena iz samih [[enotski vektor|enotskih vektorjev]] (tj. iz vektorjev, ki so dolgi po eno enoto).

'''Ortonormirana baza''' je baza, ki je ortogonalna in normirana - torej je sestavljena iz enotskih vektorjev, ki so med sabo pravokotni.

'''Standardna ortonormirana baza''' ravnine (prostora) je ortonormirana baza, sestavljena iz vektorjev, ki se prilegajo [[kartezični koordinatni sistem|kartezičnemu koordinatnemu sistemu]] v ravnini (prostoru) - prvi bazni vektor ima smer osi ''x'', drugi ima smer osi ''y'' (tretji pa smer osi ''z''). 

Standardna ortonormirana baza ravnine je sestavljena iz vektorjev:

: <math> \vec\mathbf{i}=(1,0),~~~~\vec\mathbf{j}=(0,1) \!\, . </math>

Standardna ortonormirana baza prostora je sestavljena iz vektorjev:

: <math> \vec\mathbf{i}=(1,0,0),~~~~\vec\mathbf{j}=(0,1,0),~~~~\vec\mathbf{k}=(0,0,1) \!\, . </math>

{{Linearna algebra}}

{{math-stub}}

[[Kategorija:Linearna algebra]]